ОБЪЕДИНЕНИЕ ЛИДЕРОВ НЕФТЕГАЗОВОГО СЕРВИСА И МАШИНОСТРОЕНИЯ РОССИИ
USD 75,59 0,99
EUR 84,95 1,27
Brent 0.00/0.00WTI 0.00/0.00

PROнефть: Метод разряженной аппроксимации для повышения разрешающей способности волнового поля (статья)

А.В. Буторин
Научно-Технический Центр «Газпром нефти» (ООО «Газпромнефть НТЦ»)

Электронный адрес: Butorin.AV@gazpromneft-ntc.ru

Ключевые слова: сейсморазведка, разрешающая способность, декомпозиция

Одной из важных современных задач, стоящих перед сейсморазведкой, является повышение разрешающей способности волнового поля. В общем случае разрешающая способность волнового поля может быть оценена как 1/4 длина волны. При такой мощности происходят интерференция и прекращение раздельного прослеживания отражающих границ. Существует несколько алгоритмов, направленных на решение проблемы ограничения разрешающей способности. К этим алгоритмам может быть отнесено расширение частотного спектра поля, а также применение инверсионных преобразований, которые за счет учета формы сигнала, позволяют снизить влияние интерференции. В рамках настоящего исследования рассмотрено применение методов разряженной аппроксимации для повышения разрешающей способности волнового поля. Данные алгоритмы основаны на использовании заданного словаря вейвлетов для описания входной сейсмической трассы. При этом значительное влияние на результат оказывает состав используемого аппроксимирующего словаря. В статье описан процесс формирования словаря и его тестирование на модельных данных с целью изучения эффективности данного направления при решении поставленной задачи.

SPARSE APPROXIMATION FOR SEISMIC RESOLUTION INCREASING

PRONEFT''. Professional'no o nefti, 2020, no. 4 (18), pp. 40-45

A.V. Butorin
Gazpromneft NTC LLC, RF, Saint-Petersburg 

E-mail: Butorin.AV@gazpromneft-ntc.ru

Keywords: seismic, seismic resolution, decomposition

One of the important modern tasks in seismic is to increase the resolution of the wave field. In general, the resolution of the wave field estimates as 1/4 wavelengths. At this thickness, the separate interpretation of top and bottom become impossible. There are several algorithms designed to solve the problem of limiting the resolution. These algorithms can include the “whitening” of the frequency spectrum, as well as the use of inversion, which, by taking into account the signal shape, can reduce the influence of interference. In this study, we consider the use of sparse approximation to increase the resolution of the wave field. These algorithms are based on using a given dictionary of wavelets to describe the input seismic path. At the same time, the composition of the dictionary has a significant impact on the result. The article describes the process of forming a dictionary and testing it on model data in order to study the effectiveness of this method.

DOI:  10.7868/S2587739920040059

МЕТОДЫ АППРОКСИМАЦИИ

Врамках постановки задачи аппроксимации может быть рассмотрена сверточная модель, которая описывает сейсмическую трассу (s(t)) как результат свертки трассы коэффициентов отражения (r(t)) с некоторым вейвлетом 

ф5.1.JPG

Основываясь на данном представлении сейсмической трассы, в рамках задачи аппроксимации может быть введено понятие словаря сверточной модели, который содержит в себе серию вейвлетов:

ф5.2.JPG

Индекс k соответствует определенному вейвлету из словаря D, которому соответствует конкретная аппроксимирующая трасса коэффициентов отражения (r(t, k)). Таким образом, сейсмическая трасса может быть описана сочетанием множества вейвлетов, каждому из которых отвечает соответствующая трасса коэффициентов отражения. Представленная сверточная модель может быть выражена в матричной форме, где D – матрица вейвлетов (библиотека вейвлетов), m – матрица соответствующих вейвлет-зависимых коэффициентов отражения, n – аддитивный шум:

 

ф5.3.JPG

Подобная постановка задачи – поиск коэффициентов отражения для заданной библиотеки вейвлетов, представляет собой обратную задачу геофизики, которая является некорректно поставленной. Во-первых, данная задача не имеет единственного решения, во-вторых, решение является неустойчивым, т.е. малые изменения аргумента могут приводить к значительным вариациям функции. Решение поставленной задачи может рассматриваться в рамках концепции линейной регрессии и выполняться путем минимизации функционала потерь:

ф5.4.JPG

 

Для того чтобы избежать переобучения линейной регрессии, т.е. для того чтобы ограничить значения коэффициентов у вейвлетов словаря, необходимо наложить ограничения, т.е. выполнить регуляризацию. С байесовской точки зрения, регуляризация соответствует добавлению некоторых априорных распределений на параметры модели. Это позволяет рассматривать задачу поиска решения как оптимизацию регуляризированного функционала [1]:

ф5.5.JPG

 

Под символом m Lp понимается норма Минковского вида ∑ m , j p p накладывающая ограничение на результат решения. В этой связи обычно рассматривают несколько типов регуляризации в зависимости от значений p [2]. Таким образом, поиск решения относится к области машинного обучения с использованием заданного словаря, в рамках которого выполняется поиск аппроксимации входной функции, т.е. сейсмической трассы. В данном исследовании рассматривается использование методов L1-регуляризации.Среди данной категории методов можно выделить алгоритм Lasso как один из наиболее распространенных алгоритмов подобного класса. Преимуществом данного подхода является возможность получения нулевых коэффициентов, т.е. выполнения отбора элементов и выделения наиболее значимых. Регулирующим параметром в рамках данного алгоритма является величина λ, описывающая точность работы алгоритма. Таким образом, задача данного исследования сводится к подбору оптимальных параметров решения поставленной задачи линейной регрессии с целью наиболее точного восстановления коэффициентов отражения по входной сейсмической трассе.

ФОРМИРОВАНИЕ СЛОВАРЯ

Врамках рассматриваемой технологии аппроксимации основной составляющей является используемый словарь вейвлетов, формирующий базу для восстановления функции. Исходя из этого, в ходе исследования было создано несколько словарей с целью тестирования эффективности методики. Всего рассмотрено четыре принципа формирования обучающего словаря: 

1. Наиболее простой словарь был сконструирован из единичного вейвлета Риккера с доминантной частотой, отвечающей входному волновому полю. 

2. Словарь с перебором доминантных частот: в этом случае формирование словаря выполнено из единичных вейвлетов из заданного диапазона доминантных частот. 

3. Словарь интерферирующих вейвлетов: формирование словаря выполнено из суммы двух вейвлетов одинаковой амплитуды и частоты, разнесенных переменной временной задержкой от 0 до 10 дискретов. При этом использованы как синфазные, так и противофазные вейвлеты. 

4. Наиболее сложный словарь вейвлетов предусматривает добавление переменной амплитуды вейвлетов к предыдущему путем мультипликации смножителем от 0 до 1 сшагом 0,2. 

Подобный словарь описывает все возможные сочетания интерференционной системы, состоящей из двух вейвлетов постоянной доминантной частоты.

ЭФФЕКТИВНОСТЬ МЕТОДИКИ ОЦЕНЕНА ПО НЕСКОЛЬКИМ КРИТЕРИЯМ: ДЕТАЛЬНОСТЬ МОДЕЛИ – МОЩНОСТЬ ПЛАСТОВ, НАЛИЧИЕ СЛУЧАЙНОГО ШУМА В ДАННЫХ, КОРРЕКТНОСТЬ ИСПОЛЬЗУЕМОГО ВЕЙВЛЕТА, СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ СЛОВАРЯ.

Таким образом, в рамках исследования использованы постепенно усложняющиеся словари, от наиболее простого, состоящего из единичного импульса, до наиболее сложного, предусматривающего интерференцию двух вейвлетов с переменным шагом разнесения имножителем. Количество элементов словаря при подобном подходе увеличивается в 50 раз между наиболее простым и наиболее сложным словарем.

СОЗДАНИЕ МОДЕЛЬНЫХ ДАННЫХ

Для тестирования эффективности рассматриваемой методики проведено сверточное моделирование сейсмической трассы. С этой целью создана трасса коэффициентов отражения 

5.1.JPG

5.2.JPG

 

длиной 100 дискретов. Расположение коэффициентов выполнено с регулярным шагом, при этом знак коэффициента и его амплитуда заданы случайным образом. В рамках тестирования построено множество случайных моделей с различным значением регулярного шага от 2 до 5 дискретов между коэффициентами. Для получения сейсмической трассы выполнено сверточное моделирование с вейвлетом Риккера, характеризующегося доминантной частотой 30 Гц. Шаг дискретизации при этом определен в размере 2мс. Полученная сейсмическая трасса подавалась на вход алгоритма аппроксимации с определенными ранее словарями вейвлетов. При этом в ходе реализации тестирования проведен перебор значений параметра λ от 1,0 до 0,00001. Для получения сравнимых результатов для разных реализаций модельной трассы значение параметра оптимизации умножалось на среднюю абсолютную амплитуду по входной трассе.

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ АППРОКСИМАЦИИ

При запуске алгоритма аппроксимации на выходе вычисляется прогнозная трасса коэффициентов отражения, которая впоследствии сравнивается смодельной трассой путем вычисления коэффициента корреляции и значения RME. На рис. 5 показаны результаты тестирования для реализации трассы с шагом коэффициентов 3 дискрета. На иллюстрации вынесены графики корреляции между модельной и восстановленной трассами коэффициентов отражения при различном значении параметра регуляризации (для удобства визуализации использован логарифмический масштаб) и разном обучающем словаре. Анализируя приведенные графики, можно сделать вывод, что в заданных условиях точность восстановления коэффициентов отражения остается схожей для всех словарей, кроме случая с перебором частот, который оказывается неэффективным в решении поставленной задачи. Другой вывод связан с влиянием параметра оптимизации: наблюдается увеличение точности восстановления с уменьшением параметра λ. Точность восстановления при этом выходит на уровень около 0,6. Из рис. 1 видно, что при условии отсутствия в данных случайного шума наблюдается схожая точность аппроксимации для большинства словарей вейвлетов. Следующим этапом исследования является тестирование эффективности методик при наличии шумовой компоненты. Для этого к полученной модельной сейсмической трассе добавлен случайный шум амплитудой до 5% от максимальной амплитуды трассы.

Полученная зашумленная сейсмическая трасса использовалась для получения прогнозных коэффициентов отражения по методике, описанной ранее. На рис. 2 показано сопоставление модельной трассы коэффициентов отражения и результатов восстановления при фиксированном значении регуляризатора. Анализ графиков позволяет сделать вывод о том, что с помощью алгоритмов аппроксимации можно получить решение, условно согласующееся с априорной моделью. Несмотря на невысокие значения коэффициента корреляции, прогнозные коэффициенты отражения в целом описывают априорно заложенные закономерности модели. Кроме того, необходимо отметить отсутствие участков, где полученный прогноз противоречит априорной информации. Данный факт показывает, что использование коэффициента линейной корреляции не является информативной метрикой, однако в рамках данного исследования вопрос поиска корректной метрики не рассматривается и остается предметом дальнейших работ. Для оценки повышения информативности волнового поля выполнено сравнение модельной сейсмической трассы и прогнозов, полученных с использованием словаря из единственного вейвлета и словаря из суммы вейвлетов с весовыми коэффициентами. На рис. 3 показан результат сопоставления, демонстрирующий повышение разрешающей способности при использовании предлагаемой методики. При этом усложнение словаря вейвлетов позволяет получить более локализованное решение, т.е. в большей мере повысить разрешающую способность поля. Необходимо отметить, что повышение разрешающей способности однозначно наблюдается, несмотря на невысокий коэффициент корреляции результата с моделью.

МНОЖЕСТВЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 

В дальнейшем аналогичным образом выполнено несколько итераций моделирования с перебором шага между коэффициентами отражения (от 2 до 5 дискретов) и доли случайного шума в данных (от 0 до 20% от максимальной амплитуды). На каждом шаге для модели решалась обратная задача путем применения рассматриваемого алгоритма с перебором словарей (единичный, сумма вейвлетов, сумма с весом) и значения регуляризатора. Словарь с перебором частот был исключен из рассмотрения, так как показал неудовлетворительный результат. Полученные прогнозные коэффициенты отражения сравнивались с априорной информацией путем вычисления коэффициента корреляции. Для каждой итерации определялся максимальный коэффициент корреляции, достигаемый с использованием заданного словаря.

5.3.JPG

В табл. 1 представлены результаты исследования при отсутствии случайного шума и изменении шага между коэффициентами, т.е. мощности пластов модели. Анализ результатов позволяет установить, что для толстослоистых моделей (мощность пластов 4 дискрета) наблюдается высокая степень восстановления модели с коэффициентом корреляции выше 0,95 при использовании словаря из единичного вейвлета. При уменьшении шага между коэффициентами корреляции ожидаемо происходит падение точности восстановления, и при этом большей точностью характеризуется алгоритм с использованием усложненного словаря (весовая сумма). Необходимо отметить, что, даже при шаге коэффициентов 2 дискрета, результат работы алгоритма остается приемлемым и обеспечивает коэффициент корреляции около 0,6.

т5.1.JPG

Аналогичным образом выполнено тестирование влияния шумовой компоненты при фиксированном значении шага коэффициентов в модели. Для этого были созданы модели с вариацией случайного шума от 0 до 20% относительно максимальной амплитуды сигнала для шага 5 и 3 дискрета, результаты расчета приведены в табл. 2 и 3 соответственно. Кроме изучения влияния шумовой компоненты, в рамках исследования выполнен анализ влияния несогласованности вейвлетов   

т5.2.JPG

т5.3.JPG

т5.4.JPG

сейсмической трассы и словаря. Для создания рассогласованности вейвлетов в процессе моделирования использован вейвлет Гаусса, тогда как словарь в рамках алгоритма аппроксимации формировался из вейвлетов Риккера. Изменение вейвлета ожидаемо приводит к значительным изменениям в модельной сейсмической трассе. 

5.4.JPG

Полученная модельная трасса, по аналогии с ранее выполненными этапами исследования, подавалась на вход алгоритмов аппроксимации с добавлением случайного шума. В табл. 4 показаны результаты, полученные в ходе реализации алгоритма: максимальные коэффициенты корреляции с использованием различных словарей аппроксимации. Как видно из приведенных данных, несогласованность сигналов приводит к значительному падению коэффициента корреляции и точности восстановления. При этом максимальная точность обеспечивается наиболее сложным словарем вейвлетов.

ТЕСТИРОВАНИЕ НА МОДЕЛЬНОМ РАЗРЕЗЕ 

Дальнейшее исследование предусматривает тестирование на двумерной модели для более детальной демонстрации эффекта. В качестве модели рассмотрен разрез тонких пластов мощностью 2 дискрета. Коэффициенты остаются постоянными по всей длине модели, при этом для тестирования устойчивости алгоритма по латерали в модель добавлено изменение структуры отражений. Применение предлагаемой технологии аппроксимации с усложненным словарем позволяет значительно повысить разрешающую способность волнового поля и приблизить разрез к априорной модели (рис. 4). Линейное сравнение дает относительно низкое значение коэффициента корреляции (R = 0,6), однако при этом увеличение разрешающей способности довольно очевидное, и в интервалах интенсивной интерференции прогнозная трасса коэффициентов отражения позволяет разделить отдельные близкие границы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

В результате проведенного исследования на модельных данных показана эффективность применения методов разряженной аппроксимации с целью повышения разрешающей способности волнового поля. Увеличение информативности наблюдается в том числе для разрезов с мощностью пластов, составляющих два дискрета, и сохраняется при добавлении в данные случайного шума. Эффективность методики оценена по несколь - ким критериям: 

1. Детальность модели – мощность пластов. 

2. Наличие случайного шума в данных. 

3. Корректность используемого вейвлета. 

4. Способ формирования словаря. 

С точки зрения детальности модели, наблюдается однозначное уменьшение качества аппроксимации с уменьшением мощности интервалов в модели. Для относительно толстослоистых моделей (с мощностью 5 дискретов) алгоритмы аппроксимации достаточно точно восстанавливают коэффициенты отражения, с коэффициентом корреляции выше 0,9. При уменьшении мощности модельных интервалов до 2 дискретов точность восстановления падает до 0,6, однако необходимо отметить, что получаемый прогноз удовлетворительно восстанавливает модель, не приводя к появлению ложных или противоречащих коэффициентов отражения. Наличие случайного шума в данных также приводит к уменьшению точности восстановления коэффициентов отражения. В рамках исследования вмодель добавлялось от 0 до 20% случайного шума относительно максимальной амплитуды сигнала. Аддитивная помеха приводит к двукратному падению точности восстановления вне зависимости от используемого словаря и детальности модели. Фактор корректности словаря отражает согласованность между сигналом, содержащимся в данных, и вейвлетами словаря, используемого для аппроксимации. Данный фактор, наравне с аддитивной помехой, является ключевым при переходе к реальным волновым полям, так как в общем случае эта информация может быть получена из данных с определенной долей условности. Как показывает результат исследования, несогласованность вейвлетов приводит к уменьшению коэффициента корреляции между модельными коэффициентами отражения и получаемым прогнозом. Одним из ключевых вопросов данного исследования является выбор словаря аппроксимации. В рамках исследования рассмотрено несколько методик построения словаря: единичный вейвлет, словарь с вариацией доминантных частот, а также два словаря, полученных путем сложения двух вейвлетов с перебором временной задержки при фиксированной доминантной частоте, в одном случае амплитуда вейвлетов оставалась одинаковой, во втором – был добавлен перебор весовых множителей. При этом словари содержали в себе модели как синфазного, так и противофазного суммирования. По результатам тестовых расчетов можно сделать вывод о том, что сложный словарь, полученный весовым суммированием двух вейвлетов, позволяет получить наиболее точное восстановление модели. Словарь с перебором доминантных частот по результатам тестирования показывает слабую применимость подобного подхода и во всех реализациях не обеспечивает восстановление модели. Однако необходимо отметить, что для сложных словарей прирост точности не является значительным по сравнению со словарем единичных вейвлетов, различия в коэффициентах корреляции находятся на уровне 0,1–0,2 единиц. При этом использование сложных словарей приводит к увеличению времени расчета на два порядка, что может оказаться критичным при работе с реальными волновыми полями. Таким образом, результаты проведенного исследования показывают эффективность применения методов разряженной аппроксимации для повышения вертикальной разрешающей способности волнового поля. Получение наиболее достоверного результата достигается при максимальном отношении сигнал/шум, а также согласованности сигнала в данных и вейвлетов словаря.

Список литературы

      1. Граничин О.Н. Рандомизация измерений и L 1-оптимизация // Стохастическая оптимизация в информатике. – 2009. – № 5(1–1). – С. 3–23.

 

      2. Ягола А.Г. Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. – 216 с.

 

References

      1. Granichin O.N. Randomization of measurements and L 1-optimization. Stohasticheskaya optimizaciya v informatike. 2009, no. 5, pp. 3–23. (In Russ.)

 

    2. Yagola A.G. Obratnye zadachi I metody ih resheniya. Prilozheniya k geofizike [Inverse problems and methods for it solving. Applications to Geophysics]. Moscow, BINOM. Laboratoriya znaniy, 2014. 216 p

 

Дополнительная информация

Идет загрузка следующего нового материала

Это был последний самый новый материал в разделе "Upstream"

Материалов нет

Наверх